MIRA A TU ALREDEDOR Y DIME... ¿PARA QUÉ SIRVE MEDIR?

Lourdes Figueiras

Departamento de Didàctica de la Matemàtica i les Ciències Experimentals

Universitat Autònoma de Barcelona

Artículo publicado en: Cuadernos de Pedagogía, núm. 302. Mayo, 2001

"Mira a tu alrededor y dime... ¿Para qué sirve medir?" es una unidad desarrollada a partir de algunos encuentros con la realidad que invitaban a tejer la actividad matemática sin perder de vista que su interpretación correspondía hacerla también desde otras áreas de contenido o en una experiencia de síntesis. Para su puesta en práctica seleccioné cinco de estos encuentros en los que se ponían en juego algunos aspectos relacionados con la medida de longitudes, áreas y volúmenes y que dieron lugar a otras tantas tareas. El planteamiento de una de ellas aparece en la figura 1.

 Figura 1

Una de las características que convierten al cartel fotografiado en un elemento útil para ser utilizado en el aula es que para ser interpretado podemos poner en juego determinadas herramientas matemáticas; otra característica, no menos importante, es que es un gran ejemplo de creatividad. Estamos habituados a encontrar señales que indican la distancia a la que nos encontramos de un determinado lugar; a menudo, incluso, podemos encontrar que junto a la expresión de la distancia aparece indicado el tiempo que tardaríamos en llegar al lugar de destino. De manera natural, sobreentendemos que esa medida del tiempo es aproximada y asumimos que lo expresado indica cuánto tardaríamos las personas caminando. Se establece de este modo una relación entre espacio recorrido y tiempo. Lo genial de la fotografía es que nos sorprende rompiendo aquella asunción implícita -que el tiempo indicado en los carteles es el empleado por una persona caminando en condiciones normales- mientras desata el reconocimiento de esa misma relación entre espacio recorrido y tiempo.

Esta y otras cuatro tareas más componen una unidad que ha sido implementada en un CD para ser utilizado de manera autónoma por grupos de dos o tres personas que trabajan alrededor de un mismo ordenador. Cada grupo elige y discute aspectos diferentes de cada tarea de acuerdo a sus preferencias. De este modo gestionan su propia actividad y demandan ayuda o información cuando lo consideran adecuado.

Volvamos al ejemplo mostrado en la figura 1. A partir de ese planteamiento inicial existe la posibilidad de acceder a cinco pantallas diferentes que incluyen, entre otras cosas, un texto con información sobre la velocidad a la que se desplaza cada uno de los animales que allí se indican. También se ofrece la posibilidad de acceder a niveles graduales de ayuda para trabajar la actividad propuesta.

En las diferentes fichas que componen la totalidad de la unidad van apareciendo dos iconos diferentes que acompañan, respectivamente, a dos tipos de cuestiones. En uno de ellos se percibe claramente un libro, y hace referencia a comentarios o preguntas que están relacionadas directamente con la actividad planteada o con la temática que nos ocupa (medida). El significado del segundo icono no es posible sintetizarlo en una palabra: representa la complejidad de las situaciones de la vida cotidiana, la perspectiva de una educación matemática basada en la síntesis de diferentes áreas de contenidos escolares y otras que actualmente no tienen expresión curricular pero que constituyen una parte importante de la actividad humana. Este segundo icono, en consecuencia, acompaña a otras cuestiones que no son estrictamente matemáticas pero surgen de la misma tarea; reducir la interpretación de una situación de la vida real a la información matemática que podamos extraer de ella es negar esta complejidad, incluso al abrigo de argumentos que defiendan la especificidad del conocimiento matemático; y no ofrecer en las aulas la posibilidad de pensar sobre ello, un recorte en la expresión de dicho conocimiento. Concretemos en la actividad propuesta como ejemplo cómo pretende ser llevado a término el contenido de este argumento.

En la pantalla inicial de presentación de la actividad ¿Cuánto tarda el caracol? se plantea un problema que relaciona distancias y tiempos. Si redujésemos la labor que podemos llevar a cabo con los estudiantes a los contenidos estrictos del tema "medida" hablaríamos, por ejemplo, de cómo medir distancias y de conversión entre distintas unidades. Si pretendiéramos ir un poco más allá y presentar las matemáticas como una herramienta para comprender una buena parte del entorno, es posible conducir la marcha de la clase hacia una discusión sobre velocidad. Aún más, podemos atender otros objetivos específicos de los contenidos de la asignatura de matemáticas a partir de esta única actividad, e introducir el lenguaje de las funciones y gráficas para interpretar la relación espacio-tiempo; podríamos también introducir operaciones en el sistema sexagesimal al manejar horas, minutos y segundos.

Además, como en el resto de las actividades que componen la unidad, la situación propuesta permite ser modelada, extendida más allá del contenido matemático inicial; no puede ser sintetizada alrededor de un objetivo de contenido porque precisamente una de sus características es que permite descubrir otros muchos. Esta afirmación llevada a un extremo se concreta, de nuevo volviendo al ejemplo de la actividad que nos ocupa, en la siguiente pregunta: ¿podríamos gestionar la discusión, por ejemplo, sobre algunas de las características biológicas de esos animales que influyen en la velocidad que alcanzan en su desplazamiento; sobre la localización en un mapa de la ciudad en la que se encuentra el zoo, o sobre el impacto que supone la instalación de un zoo en una ciudad? Es decir, ¿tiene sentido cuestionarse, partiendo de la tarea propuesta, el ir más allá de la exclusividad concedida al tratamiento de las matemáticas para indagar cómo modelan este tipo de la actividad matemática de los alumnos y alumnas?

Llegados a este punto me parece importante reflexionar sobre la presión del tiempo y la cobertura de los contenidos curriculares, de modo que me detendré a elaborar una aclaración en este sentido: es evidente que no reduzco la importancia del contenido matemático que se pretende transmitir. Que la unidad propuesta ha de cubrir determinados contenidos de medida es indiscutible, como también lo es que el espacio y el tiempo brindado por una clase no es el único donde chicos y chicas aprehenden y encuentran referentes de los que apropiarse, ni el único donde reflexionan. Esta propuesta de unidad quedaría desvirtuada si se redujese la importancia concedida a la actividad matemática. En este caso, y precisamente porque la ideología con la que está planteada la unidad parte de que la metodología de la matemática escolar no puede ser entendida desde una perspectiva que la segregue de otras áreas de contenido, aparecen cuestiones que desatan la posibilidad de plantear una misma situación desde enfoques bien diferentes. El sólo planteamiento de esta posibilidad abre espacios donde chicos y chicas podrán, quizás en momentos muy posteriores en el tiempo, reflexionar sobre ello. Estos argumentos son los que justifican la inclusión de cuestiones como "¿sabéis que significa la expresión esconder la cabeza como una avestruz?"; "¿cuánto pesa un elefante?"; "¿sabéis cómo se reproducen los caracoles?"; y que todas ellas vayan acompañadas de un "... y si no es así, ¿dónde buscaríais la información?"

Algunos de los objetivos concretos de contenido matemático que tiene esta actividad versan sobre distintas unidades de medida en el sistema métrico decimal. La actividad se ocupa específicamente de medidas habituales en el caso de distancias. Permite, además de trabajar con las conversiones habituales entre metros y centímetros, iniciar una discusión fundamental desde el punto de vista del conocimiento de otras unidades de medida: ¿sería el mismo el cartel que diseñasen para ser colocado en un zoo en Inglaterra o Estados Unidos? Introducimos de este modo el sistema de medidas inglés, el porqué de las diferencias y la utilidad de las conversiones; en qué situaciones de su vida cotidiana se encuentran con medidas que provienen del modelo inglés y la traducción entre sistemas. La actividad puede ser utilizada también como punto de partida para iniciar el lenguaje gráfico, la noción de variación, o de velocidad media. En otro orden de objetivos, es interesante incidir en el carácter general de la utilización de ciertas magnitudes. De qué depende que unas personas caminemos más deprisa que otras; cómo puede averiguarse la velocidad media a la que nos desplazamos al correr, o a la que se mueve cualquier animal, etc. La unidad, por lo tanto, pone énfasis tanto en la contextualización de los contenidos matemáticos escolares como en la complejidad del tipo de conocimientos necesario para interpretar una situación de la vida real. Con este planteamiento, aunque nuestra atención se centre en una cierta actividad matemática, ésta no aparece desconectada de contenidos que son clasificados en otras áreas. De modo que uno de los objetivos de la propuesta es alejarse de un planteamiento que pudiera ofreciera un tipo de actividad matemática desligado bien de la realidad, bien de la conexión entre diferentes áreas de contenido y de ambos con-fundidos. No se trata, evidentemente, de generar un espacio de confusión en el cual alumnos y alumnas se sientan dispersos, sino de ser capaz de manejar, o al menos generar, herramientas de selección que permitan evaluar información diversa que surge de una misma situación y que no se limitan al contenido del curriculum de matemáticas. Cada clase, cada profesor y profesora son diferentes, como también lo son los chicos y chicas entre sí. La última palabra la tienen siempre ellos.

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